布尔算数和ALU

布尔逻辑(Boolean Logic)

布尔运算(Boolean Operation)

And（与门）：两输入一输出，输入均为1时输出为1，否则输出为0。

Or（或门）：两输入一输出，输入任意为1时输出为1，否则输出为0。

Not（非门）：单输入一输出，输入为1时输出为0，输入为0时输出为1。

题目1

1 AND (0 OR (NOT (1))) = ？

答案

0

布尔函数(Boolean function)

两种表达方式：

1. 公式：f(x,y,z)=(x AND y) OR (NOT(x) AND z)

2. 真值表(Truth table) ：

   x	y	z	f(x,y,z)
   0	0	0	0
   0	0	1	1
   0	1	0	0
   0	1	1	1
   1	0	0	0
   1	0	1	0
   1	1	0	1
   1	1	1	1

特性：

1. 结合律：A AND (B AND C) = (A AND B) AND C
2. 分配律：A AND (B OR C) = (A AND B) OR (A AND C)
3. 交换律：A AND B = B AND A
4. 德摩根律：NOT(A AND B) = NOT A OR NOT B；NOT(A OR B) = NOT A AND NOT B

题目2

化简 NOT(NOT(x) AND NOT(x OR y))

答案

= NOT(NOT(x) AND NOT(x) AND NOT(y)) = NOT(NOT(x) AND NOT(y))
= NOT(NOT(x)) OR NOT(NOT(y)) = x OR y

布尔函数综合(Boolean Function Synthesis)

我们设计电路一定从功能开始，那么最直观的就是真值表。但真值表不包含运算逻辑，因此要从真值表推导出表达式。方法如下：

• 找出所有输出为 1 的，列出仅满足该输入条件时才输出为 1 的表达式
• 将这些表达式 OR 起来，得到整个电路的表达式

注意：至今也没有一个方法能够找到等效最短的逻辑表达式。

定理1：任何布尔函数都能用包含 AND OR NOT 运算的表达式表示。

定理2：任何布尔函数都能用包含 AND 和 NOT 运算的表达式表示。（OR 可以用 De Morgan 律式转换为 AND 和 NOT）

NAND 运算：x NAND y = NOT(x AND y)

定理3：任何布尔函数都能用仅包含 NAND 运算的表达式表示。(NOT(x)=x NAND x)

逻辑门(Logic Gates)

逻辑门就是布尔逻辑的物理实现。

至于它们如何被造出来属于电气工程的内容，God bless them，我们学计算机的不考虑这些。

芯片接口(chip interface)：用户关系芯片的功能是什么（输入和输出的关系）

芯片实现(chip implementation)：工程师需要关心芯片内部的实现

硬件描述语言(Hardware Description Language)

硬件描述语言(HDL)是一种用来描述硬件的语言，它可以用来描述电路、逻辑门、时序逻辑、存储器、接口等。

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